{l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

a, x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

ପ୍ରତିବଦଳ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. 12 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{96}{60} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x\times \frac{8}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ \frac{8}{5} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. 12 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{96}{60} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10 ଏବଂ \frac{8}{5} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$160-a=x+16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$160-a-x=16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 160 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-a-x=16-160$$

-144 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 160 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-a-x=-144$$

ସ୍ଥାନାପନ୍ନ ବା ସବଷ୍ଟିଚ୍ୟୁସନ୍‌ ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ଯୋଡା ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ପ୍ରଥମେ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ଗୁଡିକ ପାଇଁ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସେହି ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ପାଇଁ ଫଳାଫଳକୁ ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ମନୋନୟନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ a କୁ ପୃଥକ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{8x}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{8}{5}x$$

ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣ, -a-x=-144 ରେ a ସ୍ଥାନରେ \frac{8x}{5} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

-\frac{8x}{5} କୁ -x ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -\frac{13}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{720}{13}$$

a=\frac{8}{5}x ରେ x ପାଇଁ \frac{720}{13} କୁ ବଦଳ କରନ୍ତୁ. କାରଣ ପରିଣାମାତ୍ମକ ସମୀକରଣ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଧାରଣ କରିଥାଏ, ଆପଣ a ପାଇଁ ସିଧାସଳଖ ଭାବରେ ସମାଧାନ କରିପାରିବେ.

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{8}{5} କୁ \frac{720}{13} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$a=\frac{1152}{13}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. 12 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{96}{60} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x\times \frac{8}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ \frac{8}{5} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. 12 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{96}{60} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10 ଏବଂ \frac{8}{5} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$160-a=x+16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$160-a-x=16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 160 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-a-x=16-160$$

-144 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 160 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-a-x=-144$$

ସମୀକରଣଗୁଡିକୁ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରଖନ୍ତୁ ଏବଂ ତାପରେ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ପଦ୍ଧତିରେ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right) ର ଇନବକ୍ସ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଦ୍ୱାରା ସମୀକରଣକୁ ବାମରେ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

ଏକ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସର ଉତ୍ପାଦ ଏବଂ ଏହାର ଇନଭର୍ସ୍‌ ହେଉଛି ପରିଚାୟକ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ମେଟ୍ରି‌କ୍‌ଗୁଡିକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ପାଇଁ, ଓଲଟା ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ହେଉଛି \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ତେଣୁ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ସମୀକରଣକୁ ଏକ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଗୁଣନ ସମସ୍ୟା ଭାବରେ ପୁନଃଲିଖିତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

ପାଟୀଗଣିତ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

ପାଟୀଗଣିତ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଉପାଦାନଗୁଡିକ a ଏବଂ x ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

ଏଲିମିନେସନ୍‌ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. 12 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{96}{60} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x\times \frac{8}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ \frac{8}{5} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. 12 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{96}{60} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10 ଏବଂ \frac{8}{5} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$160-a=x+16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$160-a-x=16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 160 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-a-x=16-160$$

-144 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 160 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-a-x=-144$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏର ଏଲିମିନେସନ୍‌ ଏବଂ ଗୁଣାଙ୍କ ବା କୋଏଫିସିଏଣ୍ଟ ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ଉଭୟ ସମୀକରଣରେ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ଯାହା ଫଳରେ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ପ୍ରତ୍ୟାହାର ହେବ ଯେତେବେଳେ ଗୋଟିଏ ସମୀକରଣ ଅନ୍ୟଟି ଠାରୁ ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

a ଏବଂ -a କୁ ସମାନ କରିବା ପାଇଁ, ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ପଦକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ଟର୍ମ୍‌କୁ 1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

ସମାନ ଚିହ୍ନର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା -a+\frac{8}{5}x=0 ଠାରୁ -a-x=-144 କୁ ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

-a କୁ a ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ. କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଯାହା ସମାଧାନ ହୋଇପାରିବ ତାହା ଥିବା ଏକ ସମୀକରଣ ଛାଡି, ପଦ -a ଏବଂ a ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

\frac{8x}{5} କୁ x ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\frac{13}{5}x=144$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \frac{13}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{720}{13}$$

-a-x=-144 ରେ x ପାଇଁ \frac{720}{13} କୁ ବଦଳ କରନ୍ତୁ. କାରଣ ପରିଣାମାତ୍ମକ ସମୀକରଣ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଧାରଣ କରିଥାଏ, ଆପଣ a ପାଇଁ ସିଧାସଳଖ ଭାବରେ ସମାଧାନ କରିପାରିବେ.

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{720}{13} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{1152}{13}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$