{l}{3x+y+5z+10w=2}{x+y+2z+4w=0}{x-2y+4z+w=3} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + y + 5 z + 10 w = 2 } \\ { x + y + 2 z + 4 w = 0 } \\ { x - 2 y + 4 z + w = 3 } \end{array} \right.$$

x, y, z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=1-3w$$

$$y=-\left(w+1\right)$$

$$z=0$$

ପ୍ରତିବଦଳ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

y ପାଇଁ 3x+y+5z+10w=2 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-3x-5z-10w+2$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ଏବଂ ତୃତୀୟ ସମୀକରଣରେ y ସ୍ଥାନରେ -3x-5z-10w+2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x-3x-5z-10w+2+2z+4w=0 x-2\left(-3x-5z-10w+2\right)+4z+w=3$$

ଯଥାକ୍ରମେ x ଏବଂ z ପାଇଁ ଏହି ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{3}{2}z-3w+1 z=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}w$$

ସମୀକରଣ z=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}w ରେ x ସ୍ଥାନରେ -\frac{3}{2}z-3w+1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}z-3w+1\right)-\frac{3}{2}w$$

z ପାଇଁ z=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}z-3w+1\right)-\frac{3}{2}w ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$z=0$$

ସମୀକରଣ x=-\frac{3}{2}z-3w+1 ରେ z ସ୍ଥାନରେ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{3}{2}\times 0-3w+1$$

x=-\frac{3}{2}\times 0-3w+1 ରୁ x ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$x=1-3w$$

ସମୀକରଣy=-3x-5z-10w+2 ରେ z ସ୍ଥାନରେ x ଏବଂ 0 ପାଇଁ 1-3w ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=-3\left(1-3w\right)-5\times 0-10w+2$$

y=-3\left(1-3w\right)-5\times 0-10w+2 ରୁ y ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$y=-1-w$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=1-3w y=-1-w z=0$$