{l}{3a+4b=4lambda}{4lambda+3a=6}{3b+4lambda=3} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + 4 b = 4 \lambda } \\ { 4 \lambda + 3 a = 6 } \\ { 3 b + 4 \lambda = 3 } \end{array} \right.$$

a, b, λ ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=1$$

$$b=0$$

$$\lambda =\frac{3}{4}=0.75$$

ପ୍ରତିବଦଳ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

a ପାଇଁ 3a+4b=4\lambda ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda$$

ସମୀକରଣ 4\lambda +3a=6 ରେ a ସ୍ଥାନରେ -\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$4\lambda +3\left(-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda \right)=6$$

b ପାଇଁ ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ଏବଂ \lambda ପାଇଁ ତୃତୀୟ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$b=-\frac{3}{2}+2\lambda \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b$$

ସମୀକରଣ \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b ରେ b ସ୍ଥାନରେ -\frac{3}{2}+2\lambda ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right)$$

\lambda ପାଇଁ \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right) ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$\lambda =\frac{3}{4}$$

ସମୀକରଣ b=-\frac{3}{2}+2\lambda ରେ \lambda ସ୍ଥାନରେ \frac{3}{4} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}$$

b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4} ରୁ b ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$b=0$$

ସମୀକରଣa=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda ରେ \lambda ସ୍ଥାନରେ b ଏବଂ \frac{3}{4} ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}$$

a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4} ରୁ a ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$a=1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=1 b=0 \lambda =\frac{3}{4}$$