{l}{2x_{1}+x_{2}+x_{3}=1}{2x_{1}-2x_{2}-x_{3}=-7}{4x_{1}+x_{2}+3x_{3}=1} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } = 1 } \\ { 2 x _ { 1 } - 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } = - 7 } \\ { 4 x _ { 1 } + x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } = 1 } \end{array} \right.$$

x_1, x_2, x_3 ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x_{1}=-1$$

$$x_{2}=2$$

$$x_{3}=1$$

ପ୍ରତିବଦଳ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x_{2} ପାଇଁ 2x_{1}+x_{2}+x_{3}=1 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x_{2}=-2x_{1}-x_{3}+1$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ଏବଂ ତୃତୀୟ ସମୀକରଣରେ x_{2} ସ୍ଥାନରେ -2x_{1}-x_{3}+1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2x_{1}-2\left(-2x_{1}-x_{3}+1\right)-x_{3}=-7 4x_{1}-2x_{1}-x_{3}+1+3x_{3}=1$$

ଯଥାକ୍ରମେ x_{1} ଏବଂ x_{3} ପାଇଁ ଏହି ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x_{1}=-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6} x_{3}=-x_{1}$$

ସମୀକରଣ x_{3}=-x_{1} ରେ x_{1} ସ୍ଥାନରେ -\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x_{3}=-\left(-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6}\right)$$

x_{3} ପାଇଁ x_{3}=-\left(-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6}\right) ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x_{3}=1$$

ସମୀକରଣ x_{1}=-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6} ରେ x_{3} ସ୍ଥାନରେ 1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x_{1}=-\frac{1}{6}-\frac{5}{6}$$

x_{1}=-\frac{1}{6}-\frac{5}{6} ରୁ x_{1} ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$x_{1}=-1$$

ସମୀକରଣx_{2}=-2x_{1}-x_{3}+1 ରେ x_{3} ସ୍ଥାନରେ x_{1} ଏବଂ 1 ପାଇଁ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x_{2}=-2\left(-1\right)-1+1$$

x_{2}=-2\left(-1\right)-1+1 ରୁ x_{2} ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$x_{2}=2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x_{1}=-1 x_{2}=2 x_{3}=1$$