{l}{(4x^2+9x+2)}{+(-2x^2+2x-3)} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left. \begin{array} { l } { ( 4 x ^ { 2 } + 9 x + 2 ) } \\ { + ( - 2 x ^ { 2 } + 2 x - 3 ) } \end{array} \right.$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$2x^{2}+11x-1$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2x^{2} ପାଇବାକୁ 4x^{2} ଏବଂ -2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+9x+2+2x-3$$

11x ପାଇବାକୁ 9x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+11x+2-3$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+11x-1$$

ଗୁଣକ

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{129}-11}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}-11}{4}\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2x^{2} ପାଇବାକୁ 4x^{2} ଏବଂ -2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(2x^{2}+9x+2+2x-3)$$

11x ପାଇବାକୁ 9x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(2x^{2}+11x+2-3)$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$factor(2x^{2}+11x-1)$$

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$2x^{2}+11x-1=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8}}{2\times 2}$$

121 କୁ 8 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{129}}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -11 କୁ \sqrt{129} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{129}-11}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -11 ରୁ \sqrt{129} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-11}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{-11+\sqrt{129}}{4} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{-11-\sqrt{129}}{4} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+11x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{129}-11}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{129}-11}{4}\right)$$