{l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

x, y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

ପ୍ରତିବଦଳ ଏବଂ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. \frac{\sqrt{2}}{4}x କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{\sqrt{2}x}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

ସ୍ଥାନାପନ୍ନ ବା ସବଷ୍ଟିଚ୍ୟୁସନ୍‌ ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ଯୋଡା ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ପ୍ରଥମେ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ଗୁଡିକ ପାଇଁ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସେହି ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ପାଇଁ ଫଳାଫଳକୁ ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ x ଅଲଗା କରିବା ଦ୍ୱାରା x ପାଇଁ \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -\sqrt{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{2}y$$

ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣ, 4y^{2}+x^{2}=4 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 2\sqrt{2}y ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

ବର୍ଗ 2\sqrt{2}y.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

4y^{2} କୁ \left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}, b ପାଇଁ 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}, ଏବଂ c ପାଇଁ -4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

ବର୍ଗ 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-4 କୁ 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-48 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

192 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

2 କୁ 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y ପାଇଁ ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ରହିଛି: \frac{\sqrt{3}}{3} ଏବଂ -\frac{\sqrt{3}}{3}. ସମୀକରଣ x=2\sqrt{2}y ରେ y ସ୍ଥାନରେ \frac{\sqrt{3}}{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=2\sqrt{2}y ରେ -\frac{\sqrt{3}}{3} ସ୍ଥାନରେ y ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$