{l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{text{Solvefor}ztext{where}}{z=y} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { \text{Solve for } z \text{ where} } \\ { z = y } \end{array} \right.$$

x, y, z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z=62$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଚଳରାଶିଗୁଡିକର ଜ୍ଞାତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକୁ ସମୀକରଣରେ ସନ୍ନିବେଶ କରନ୍ତୁ.

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(4-\sqrt{15}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 15.

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

31 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 15 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(4-\sqrt{15}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

31 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 15 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

ଲବ ଓ ହରକୁ 31+8\sqrt{15} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି \frac{1}{31-8\sqrt{15}}ର ହରକୁ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରନ୍ତୁ.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

2 ର 31 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 961 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-8\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

2 ର -8 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 64 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

960 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 64 ଏବଂ 15 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 961 ଏବଂ 960 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

ଏକ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜିତ ହେଉଥିବା ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

62 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 31 ଏବଂ 31 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

0 ପାଇବାକୁ -8\sqrt{15} ଏବଂ 8\sqrt{15} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$y=62$$

ତୃତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଚଳରାଶିଗୁଡିକର ଜ୍ଞାତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକୁ ସମୀକରଣରେ ସନ୍ନିବେଶ କରନ୍ତୁ.

$$z=62$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62$$