{l}{f{(x)}=-6x+3}{g{(x)}=3x+21x^-3}{h=f{(-3)}}{text{Solvefor}itext{where}}{i=h} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left. \begin{array} { l } { f {(x)} = -6 x + 3 }\\ { g {(x)} = 3 x + 21 x ^ {-3} }\\ { h = f {(-3)} }\\ { \text{Solve for } i \text{ where} } \\ { i = h } \end{array} \right.$$

f, x, g, h ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\approx 0.498461538+0.027692308i$$

$$f=-\frac{1}{3}i\approx -0.333333333i$$

$$g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i\approx 332.780978509-74.436213992i$$

$$h=i$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଚତୁର୍ଥ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$h=i$$

ତୃତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଚଳରାଶିଗୁଡିକର ଜ୍ଞାତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକୁ ସମୀକରଣରେ ସନ୍ନିବେଶ କରନ୍ତୁ.

$$i=f\left(-3\right)$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{i}{-3}=f$$

-\frac{1}{3}i ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ i କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{1}{3}i=f$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$f=-\frac{1}{3}i$$

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଚଳରାଶିଗୁଡିକର ଜ୍ଞାତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକୁ ସମୀକରଣରେ ସନ୍ନିବେଶ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{1}{3}ix=-6x+3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-\frac{1}{3}ix+6x=3$$

\left(6-\frac{1}{3}i\right)x ପାଇବାକୁ -\frac{1}{3}ix ଏବଂ 6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(6-\frac{1}{3}i\right)x=3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6-\frac{1}{3}i ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3}{6-\frac{1}{3}i}$$

\frac{3}{6-\frac{1}{3}i} ର ହରର ଜଟିଳ ମିଶ୍ରଣ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 6+\frac{1}{3}i.

$$x=\frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)}$$

\frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)} ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{18+i}{\frac{325}{9}}$$

\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 18+i କୁ \frac{325}{9} ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଚଳରାଶିଗୁଡିକର ଜ୍ଞାତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକୁ ସମୀକରଣରେ ସନ୍ନିବେଶ କରନ୍ତୁ.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=3\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

-3 ର \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ \frac{214}{27}-\frac{971}{729}i ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{214}{27}-\frac{971}{729}i\right)$$

\frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 21 ଏବଂ \frac{214}{27}-\frac{971}{729}i ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+\left(\frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i\right)$$

\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{486}{325}+\frac{27}{325}i ଏବଂ \frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$g=\frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i}$$

\frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i} ର ହରର ଜଟିଳ ମିଶ୍ରଣ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, \frac{162}{325}-\frac{9}{325}i.

$$g=\frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}$$

\frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)} ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$g=\frac{\frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i}{\frac{81}{325}}$$

\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i କୁ \frac{81}{325} ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$f=-\frac{1}{3}i x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i h=i$$