{l}{{(z+i)}{(z-3i)}=z{(z-i)}}{j=(1+i)^2}{k=j}{l=k}{m=l}{text{Solvefor}ntext{where}}{n=m} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left. \begin{array} { l } { {(z + i)} {(z - 3 i)} = z {(z - i)} }\\ { j = {(1 + i)} ^ {2} }\\ { k = j }\\ { l = k }\\ { m = l }\\ { \text{Solve for } n \text{ where} } \\ { n = m } \end{array} \right.$$

z, j, k, l, m, n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n=2i$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. z+i କୁ z-3i ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}-2iz+3=z\left(z-i\right)$$

z କୁ z-i ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}-2iz+3=z^{2}-iz$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ z^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}-2iz+3-z^{2}=-iz$$

0 ପାଇବାକୁ z^{2} ଏବଂ -z^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-2iz+3=-iz$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -iz ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2iz+3-\left(-iz\right)=0$$

-iz ପାଇବାକୁ -2iz ଏବଂ iz ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-iz+3=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-iz=-3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -i ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-3}{-i}$$

ଏକାଧିକ କାଳ୍ପନିକ ସଂଖ୍ୟା i ଦ୍ଵାରା \frac{-3}{-i} ର ଉଭୟ ନ୍ୟୁମେଟର୍ ଏବଂ ଡେନୋମିନାଟର୍.

$$z=\frac{-3i}{1}$$

-3i ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -3i କୁ 1 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$z=-3i$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. 2 ର 1+i ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2i ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$j=2i$$

ତୃତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଚଳରାଶିଗୁଡିକର ଜ୍ଞାତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକୁ ସମୀକରଣରେ ସନ୍ନିବେଶ କରନ୍ତୁ.

$$k=2i$$

ଚତୁର୍ଥ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଚଳରାଶିଗୁଡିକର ଜ୍ଞାତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକୁ ସମୀକରଣରେ ସନ୍ନିବେଶ କରନ୍ତୁ.

$$l=2i$$

ପଞ୍ଚମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଚଳରାଶିଗୁଡିକର ଜ୍ଞାତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକୁ ସମୀକରଣରେ ସନ୍ନିବେଶ କରନ୍ତୁ.

$$m=2i$$

ସମୀକରଣ (6) ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଚଳରାଶିଗୁଡିକର ଜ୍ଞାତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକୁ ସମୀକରଣରେ ସନ୍ନିବେଶ କରନ୍ତୁ.

$$n=2i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$z=-3i j=2i k=2i l=2i m=2i n=2i$$