{c}{x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0}{2x_{1}+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0}{x_{1}quad+3x_{3}+3x_{4}=0} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left. \begin{array} { c } { x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \\ { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } = 0 } \\ { x _ { 1 } \quad + 3 x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \end{array} \right.$$

x_1, x_2, x_3 ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x_{1}=9x_{4}$$

$$x_{2}=-8x_{4}$$

$$x_{3}=-4x_{4}$$

ପ୍ରତିବଦଳ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x_{1} ପାଇଁ x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ଏବଂ ତୃତୀୟ ସମୀକରଣରେ x_{1} ସ୍ଥାନରେ -2x_{2}+x_{3}-3x_{4} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2\left(-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}\right)+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}+3x_{3}+3x_{4}=0$$

ଯଥାକ୍ରମେ x_{2} ଏବଂ x_{3} ପାଇଁ ଏହି ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x_{2}=x_{3}-4x_{4} x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}$$

ସମୀକରଣ x_{3}=\frac{1}{2}x_{2} ରେ x_{2} ସ୍ଥାନରେ x_{3}-4x_{4} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)$$

x_{3} ପାଇଁ x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right) ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x_{3}=-4x_{4}$$

ସମୀକରଣ x_{2}=x_{3}-4x_{4} ରେ x_{3} ସ୍ଥାନରେ -4x_{4} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}$$

x_{2}=-4x_{4}-4x_{4} ରୁ x_{2} ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$x_{2}=-8x_{4}$$

ସମୀକରଣx_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4} ରେ x_{3} ସ୍ଥାନରେ x_{2} ଏବଂ -4x_{4} ପାଇଁ -8x_{4} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}$$

x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4} ରୁ x_{1} ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$x_{1}=9x_{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x_{1}=9x_{4} x_{2}=-8x_{4} x_{3}=-4x_{4}$$