left(x+30right)left(2x+200right)-450=180 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left( x+30 \right) \left( 2x+200 \right) -450 = 180$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=2\sqrt{385}-65\approx -25.757166259$$

$$x=-2\sqrt{385}-65\approx -104.242833741$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x+30 କୁ 2x+200 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+260x+6000-450=180$$

5550 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6000 ଏବଂ 450 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+260x+5550=180$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 180 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+260x+5550-180=0$$

5370 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5550 ଏବଂ 180 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+260x+5370=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ 260, ଏବଂ c ପାଇଁ 5370 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 2\times 5370}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 260.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 2\times 5370}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-8\times 5370}}{2\times 2}$$

-8 କୁ 5370 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-42960}}{2\times 2}$$

67600 କୁ -42960 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-260±\sqrt{24640}}{2\times 2}$$

24640 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -260 କୁ 8\sqrt{385} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8\sqrt{385}-260}{4}$$

-260+8\sqrt{385} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{385}-65$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -260 ରୁ 8\sqrt{385} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8\sqrt{385}-260}{4}$$

-260-8\sqrt{385} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-2\sqrt{385}-65$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=2\sqrt{385}-65 x=-2\sqrt{385}-65$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x+30 କୁ 2x+200 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+260x+6000-450=180$$

5550 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6000 ଏବଂ 450 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+260x+5550=180$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5550 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+260x=180-5550$$

-5370 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 180 ଏବଂ 5550 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+260x=-5370$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}+260x}{2}=-\frac{5370}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{260}{2}x=-\frac{5370}{2}$$

260 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+130x=-\frac{5370}{2}$$

-5370 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+130x=-2685$$

65 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 130 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 65 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+130x+65^{2}=-2685+65^{2}$$

ବର୍ଗ 65.

$$x^{2}+130x+4225=-2685+4225$$

-2685 କୁ 4225 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+130x+4225=1540$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+130x+4225. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+65\right)^{2}=1540$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+65\right)^{2}}=\sqrt{1540}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+65=2\sqrt{385} x+65=-2\sqrt{385}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 65 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{385}-65 x=-2\sqrt{385}-65$$