left(n+1right)33=6n^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left( n+1 \right) 33 = 6 { n }^{ 2 }$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n = \frac{\sqrt{209} + 11}{4} \approx 6.364208074$$

$$n=\frac{11-\sqrt{209}}{4}\approx -0.864208074$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

n+1 କୁ 33 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$33n+33=6n^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6n^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$33n+33-6n^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-6n^{2}+33n+33=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -6, b ପାଇଁ 33, ଏବଂ c ପାଇଁ 33 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\times 33}}{2\left(-6\right)}$$

ବର୍ଗ 33.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\times 33}}{2\left(-6\right)}$$

-4 କୁ -6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089+24\times 33}}{2\left(-6\right)}$$

24 କୁ 33 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089+792}}{2\left(-6\right)}$$

1089 କୁ 792 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1881}}{2\left(-6\right)}$$

1881 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-33±3\sqrt{209}}{2\left(-6\right)}$$

2 କୁ -6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-33±3\sqrt{209}}{-12}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-33±3\sqrt{209}}{-12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -33 କୁ 3\sqrt{209} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{3\sqrt{209}-33}{-12}$$

-33+3\sqrt{209} କୁ -12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{11-\sqrt{209}}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-33±3\sqrt{209}}{-12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -33 ରୁ 3\sqrt{209} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-3\sqrt{209}-33}{-12}$$

-33-3\sqrt{209} କୁ -12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{209}+11}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=\frac{11-\sqrt{209}}{4} n=\frac{\sqrt{209}+11}{4}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

n+1 କୁ 33 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$33n+33=6n^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6n^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$33n+33-6n^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 33 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$33n-6n^{2}=-33$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-6n^{2}+33n=-33$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-6n^{2}+33n}{-6}=-\frac{33}{-6}$$

-6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$n^{2}+\frac{33}{-6}n=-\frac{33}{-6}$$

3 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{33}{-6} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-\frac{11}{2}n=-\frac{33}{-6}$$

3 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-33}{-6} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-\frac{11}{2}n=\frac{11}{2}$$

-\frac{11}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{11}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{11}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}-\frac{11}{2}n+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{11}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-\frac{11}{2}n+\frac{121}{16}=\frac{11}{2}+\frac{121}{16}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{121}{16} ସହିତ \frac{11}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$n^{2}-\frac{11}{2}n+\frac{121}{16}=\frac{209}{16}$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}-\frac{11}{2}n+\frac{121}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{209}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{209}}{4} n-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{209}}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{11}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{209}+11}{4} n=\frac{11-\sqrt{209}}{4}$$