left(68+2dright)(68+d)=144 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

d ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$d=-70$$

$$d=-32$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

68+2d କୁ 68+d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 144 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

4480 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4624 ଏବଂ 144 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ 204, ଏବଂ c ପାଇଁ 4480 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 204.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

-8 କୁ 4480 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

41616 କୁ -35840 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

5776 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ d=\frac{-204±76}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -204 କୁ 76 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$d=-\frac{128}{4}$$

-128 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d=-32$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ d=\frac{-204±76}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -204 ରୁ 76 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$d=-\frac{280}{4}$$

-280 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d=-70$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$d=-32 d=-70$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

68+2d କୁ 68+d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4624 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

-4480 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 144 ଏବଂ 4624 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

204 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

-4480 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d^{2}+102d=-2240$$

51 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 102 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 51 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

ବର୍ଗ 51.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

-2240 କୁ 2601 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

ଗୁଣନୀୟକ d^{2}+102d+2601. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$d+51=19 d+51=-19$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 51 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$d=-32 d=-70$$