left(40-xright)left(20+2xright)=1200 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=10$$

$$x=20$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

40-x କୁ 20+2x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1200 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

-400 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 800 ଏବଂ 1200 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -2, b ପାଇଁ 60, ଏବଂ c ପାଇଁ -400 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ବର୍ଗ 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 କୁ -400 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

3600 କୁ -3200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

400 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

2 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-60±20}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -60 କୁ 20 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=10$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-60±20}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -60 ରୁ 20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-80 କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=20$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=10 x=20$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

40-x କୁ 20+2x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 800 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

400 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1200 ଏବଂ 800 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$60x-2x^{2}=400$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-2x^{2}+60x=400$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

-2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

60 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

400 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-30x=-200$$

-15 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -30 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -15 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

-200 କୁ 225 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-30x+225=25$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-30x+225. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-15=5 x-15=-5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 15 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=20 x=10$$