{lll}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6}{7}&{8}&{5}{l}{u}{y}{z}={l}{5}{10}{15} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 5 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { u } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 5 } \\ { 10 } \\ { 15 } \end{array} \right)$$

u, y, z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$z=0$$

$$u = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

ପ୍ରତିବଦଳ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

u ପାଇଁ u+2y+3z=5 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$u=-2y-3z+5$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ଏବଂ ତୃତୀୟ ସମୀକରଣରେ u ସ୍ଥାନରେ -2y-3z+5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(-2y-3z+5\right)+5y+6z=10 7\left(-2y-3z+5\right)+8y+5z=15$$

ଯଥାକ୍ରମେ y ଏବଂ z ପାଇଁ ଏହି ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{10}{3}-2z z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y$$

ସମୀକରଣ z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y ରେ y ସ୍ଥାନରେ \frac{10}{3}-2z ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right)$$

z ପାଇଁ z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right) ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$z=0$$

ସମୀକରଣ y=\frac{10}{3}-2z ରେ z ସ୍ଥାନରେ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{10}{3}-2\times 0$$

y=\frac{10}{3}-2\times 0 ରୁ y ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{10}{3}$$

ସମୀକରଣu=-2y-3z+5 ରେ z ସ୍ଥାନରେ y ଏବଂ 0 ପାଇଁ \frac{10}{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$u=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5$$

u=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5 ରୁ u ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$u=-\frac{5}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$u=-\frac{5}{3} y=\frac{10}{3} z=0$$