{l}{y=3x+8}{x^2+y^2=4} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x + 8 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}\approx -2.4-0.489897949i\text{, }y=\frac{-3\sqrt{6}i+4}{5}\approx 0.8-1.469693846i$$

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\approx -2.4+0.489897949i\text{, }y=\frac{4+3\sqrt{6}i}{5}\approx 0.8+1.469693846i$$

ପ୍ରତିବଦଳ ଏବଂ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y-3x=8$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -3x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=3x+8$$

ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣ, x^{2}+y^{2}=4 ରେ y ସ୍ଥାନରେ 3x+8 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\left(3x+8\right)^{2}=4$$

ବର୍ଗ 3x+8.

$$x^{2}+9x^{2}+48x+64=4$$

x^{2} କୁ 9x^{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$10x^{2}+48x+64=4$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10x^{2}+48x+60=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1+1\times 3^{2}, b ପାଇଁ 1\times 8\times 2\times 3, ଏବଂ c ପାଇଁ 60 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

ବର୍ଗ 1\times 8\times 2\times 3.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

-4 କୁ 1+1\times 3^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-40\times 60}}{2\times 10}$$

-40 କୁ 60 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2400}}{2\times 10}$$

2304 କୁ -2400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-48±\sqrt{-96}}{2\times 10}$$

-96 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{2\times 10}$$

2 କୁ 1+1\times 3^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -48 କୁ 4i\sqrt{6} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-48+4\sqrt{6}i}{20}$$

-48+4i\sqrt{6} କୁ 20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -48 ରୁ 4i\sqrt{6} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-48}{20}$$

-48-4i\sqrt{6} କୁ 20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$

x ପାଇଁ ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ରହିଛି: \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} ଏବଂ \frac{-12-i\sqrt{6}}{5}. ସମୀକରଣ y=3x+8 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ y ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=3x+8 ରେ \frac{-12-i\sqrt{6}}{5} ସ୍ଥାନରେ x ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ y ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.

$$y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8,x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\text{ or }y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8,x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$