{l}{y=2x}{x^2+y^2=4} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx -0.894427191\text{, }y=-\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx -1.788854382$$

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191\text{, }y=\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx 1.788854382$$

ପ୍ରତିବଦଳ ଏବଂ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y-2x=0$$

ସ୍ଥାନାପନ୍ନ ବା ସବଷ୍ଟିଚ୍ୟୁସନ୍‌ ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ଯୋଡା ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ପ୍ରଥମେ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ଗୁଡିକ ପାଇଁ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସେହି ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ପାଇଁ ଫଳାଫଳକୁ ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y-2x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ y ଅଲଗା କରିବା ଦ୍ୱାରା y ପାଇଁ y-2x=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$y-2x=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=2x$$

ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣ, x^{2}+y^{2}=4 ରେ y ସ୍ଥାନରେ 2x ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=4$$

ବର୍ଗ 2x.

$$x^{2}+4x^{2}=4$$

x^{2} କୁ 4x^{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$5x^{2}=4$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-4=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1+1\times 2^{2}, b ପାଇଁ 1\times 0\times 2\times 2, ଏବଂ c ପାଇଁ -4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ 1\times 0\times 2\times 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 1+1\times 2^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{80}}{2\times 5}$$

80 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 କୁ 1+1\times 2^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ.

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

x ପାଇଁ ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ରହିଛି: \frac{2\sqrt{5}}{5} ଏବଂ -\frac{2\sqrt{5}}{5}. ସମୀକରଣ y=2x ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{2\sqrt{5}}{5} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ y ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=2x ରେ -\frac{2\sqrt{5}}{5} ସ୍ଥାନରେ x ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ y ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.

$$y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5},x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$