{l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

x, y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

ପ୍ରତିବଦଳ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

ସ୍ଥାନାପନ୍ନ ବା ସବଷ୍ଟିଚ୍ୟୁସନ୍‌ ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ଯୋଡା ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ପ୍ରଥମେ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ଗୁଡିକ ପାଇଁ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସେହି ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ପାଇଁ ଫଳାଫଳକୁ ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ମନୋନୟନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ x କୁ ପୃଥକ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \sqrt{5}y ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \sqrt{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

\frac{\sqrt{2}}{2} କୁ \sqrt{5}y+2\sqrt{10} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣ, \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{5} କୁ \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

\frac{5\sqrt{2}y}{2} କୁ \sqrt{2}y ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \frac{7\sqrt{2}}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\sqrt{2}$$

x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5} ରେ y ପାଇଁ -\sqrt{2} କୁ ବଦଳ କରନ୍ତୁ. କାରଣ ପରିଣାମାତ୍ମକ ସମୀକରଣ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଧାରଣ କରିଥାଏ, ଆପଣ x ପାଇଁ ସିଧାସଳଖ ଭାବରେ ସମାଧାନ କରିପାରିବେ.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

\frac{\sqrt{10}}{2} କୁ -\sqrt{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

2\sqrt{5} କୁ -\sqrt{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

ଏଲିମିନେସନ୍‌ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏର ଏଲିମିନେସନ୍‌ ଏବଂ ଗୁଣାଙ୍କ ବା କୋଏଫିସିଏଣ୍ଟ ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ଉଭୟ ସମୀକରଣରେ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ଯାହା ଫଳରେ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ପ୍ରତ୍ୟାହାର ହେବ ଯେତେବେଳେ ଗୋଟିଏ ସମୀକରଣ ଅନ୍ୟଟି ଠାରୁ ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{2}x ଏବଂ \sqrt{5}x କୁ ସମାନ କରିବା ପାଇଁ, ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ପଦକୁ \sqrt{5} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ଟର୍ମ୍‌କୁ \sqrt{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

ସମାନ ଚିହ୍ନର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2} ଠାରୁ \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} କୁ ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

\sqrt{10}x କୁ -\sqrt{10}x ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ. କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଯାହା ସମାଧାନ ହୋଇପାରିବ ତାହା ଥିବା ଏକ ସମୀକରଣ ଛାଡି, ପଦ \sqrt{10}x ଏବଂ -\sqrt{10}x ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-5y କୁ -2y ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

10\sqrt{2} କୁ -3\sqrt{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-7y=7\sqrt{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\sqrt{2}$$

\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3 ରେ y ପାଇଁ -\sqrt{2} କୁ ବଦଳ କରନ୍ତୁ. କାରଣ ପରିଣାମାତ୍ମକ ସମୀକରଣ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଧାରଣ କରିଥାଏ, ଆପଣ x ପାଇଁ ସିଧାସଳଖ ଭାବରେ ସମାଧାନ କରିପାରିବେ.

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

\sqrt{2} କୁ -\sqrt{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{5}x-2=3$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\sqrt{5}x=5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \sqrt{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$