{l}{x+y=16}{x^2+y^2=64} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

x, y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

ପ୍ରତିବଦଳ ଏବଂ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ x ଅଲଗା କରିବା ଦ୍ୱାରା x ପାଇଁ x+y=16 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x+y=16$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-y+16$$

ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣ, y^{2}+x^{2}=64 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -y+16 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

ବର୍ଗ -y+16.

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

y^{2} କୁ y^{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2y^{2}-32y+256=64$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 64 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2y^{2}-32y+192=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1+1\left(-1\right)^{2}, b ପାଇଁ 1\times 16\left(-1\right)\times 2, ଏବଂ c ପାଇଁ 192 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 1\times 16\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 1+1\left(-1\right)^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

-8 କୁ 192 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

1024 କୁ -1536 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

-512 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 32.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 କୁ 1+1\left(-1\right)^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 32 କୁ 16i\sqrt{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

32+i\times 2^{\frac{9}{2}} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 32 ରୁ 16i\sqrt{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

32-i\times 2^{\frac{9}{2}} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

y ପାଇଁ ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ରହିଛି: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} ଏବଂ 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}. ସମୀକରଣ x=-y+16 ରେ y ସ୍ଥାନରେ 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=-y+16 ରେ 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} ସ୍ଥାନରେ y ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$