{l}{a^2+b^2=100}{a+b=20} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

a, b ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

ପ୍ରତିବଦଳ ଏବଂ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ a ଅଲଗା କରିବା ଦ୍ୱାରା a ପାଇଁ a+b=20 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=20$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ b ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=-b+20$$

ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣ, b^{2}+a^{2}=100 ରେ a ସ୍ଥାନରେ -b+20 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

ବର୍ଗ -b+20.

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

b^{2} କୁ b^{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-40b+400=100$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-40b+300=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1+1\left(-1\right)^{2}, b ପାଇଁ 1\times 20\left(-1\right)\times 2, ଏବଂ c ପାଇଁ 300 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 1\times 20\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 1+1\left(-1\right)^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

-8 କୁ 300 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

1600 କୁ -2400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

-800 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 40.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 କୁ 1+1\left(-1\right)^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 40 କୁ 20i\sqrt{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

40+20i\sqrt{2} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 40 ରୁ 20i\sqrt{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

40-20i\sqrt{2} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

b ପାଇଁ ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ରହିଛି: 10+5i\sqrt{2} ଏବଂ 10-5i\sqrt{2}. ସମୀକରଣ a=-b+20 ରେ b ସ୍ଥାନରେ 10+5i\sqrt{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ a ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=-b+20 ରେ 10-5i\sqrt{2} ସ୍ଥାନରେ b ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ a ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$