{l}{3x+5y-z=4}{10y-6x-3z=1}{4z-15y+9x=-1} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 5 y - z = 4 } \\ { 10 y - 6 x - 3 z = 1 } \\ { 4 z - 15 y + 9 x = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y, z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$z=-1$$

ପ୍ରତିବଦଳ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

z ପାଇଁ 3x+5y-z=4 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$z=3x+5y-4$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ଏବଂ ତୃତୀୟ ସମୀକରଣରେ z ସ୍ଥାନରେ 3x+5y-4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$10y-6x-3\left(3x+5y-4\right)=1 4\left(3x+5y-4\right)-15y+9x=-1$$

ଯଥାକ୍ରମେ y ଏବଂ x ପାଇଁ ଏହି ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-3x+\frac{11}{5} x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y$$

ସମୀକରଣ x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y ରେ y ସ୍ଥାନରେ -3x+\frac{11}{5} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right)$$

x ପାଇଁ x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right) ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2}{3}$$

ସମୀକରଣ y=-3x+\frac{11}{5} ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{2}{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}$$

y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5} ରୁ y ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{1}{5}$$

ସମୀକରଣz=3x+5y-4 ରେ x ସ୍ଥାନରେ y ଏବଂ \frac{2}{3} ପାଇଁ \frac{1}{5} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4$$

z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4 ରୁ z ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$z=-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{2}{3} y=\frac{1}{5} z=-1$$