{l}{2x+4y+z=1}{x-2y-3z=2}{x+y-z=-1} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 4 y + z = 1 } \\ { x - 2 y - 3 z = 2 } \\ { x + y - z = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y, z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=5$$

$$y=-3$$

$$z=3$$

ପ୍ରତିବଦଳ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

z ପାଇଁ 2x+4y+z=1 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$z=-2x-4y+1$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ଏବଂ ତୃତୀୟ ସମୀକରଣରେ z ସ୍ଥାନରେ -2x-4y+1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x-2y-3\left(-2x-4y+1\right)=2 x+y-\left(-2x-4y+1\right)=-1$$

ଯଥାକ୍ରମେ y ଏବଂ x ପାଇଁ ଏହି ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}y$$

ସମୀକରଣ x=-\frac{5}{3}y ରେ y ସ୍ଥାନରେ -\frac{7}{10}x+\frac{1}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{5}{3}\left(-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2}\right)$$

x ପାଇଁ x=-\frac{5}{3}\left(-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2}\right) ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5$$

ସମୀକରଣ y=-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{7}{10}\times 5+\frac{1}{2}$$

y=-\frac{7}{10}\times 5+\frac{1}{2} ରୁ y ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$y=-3$$

ସମୀକରଣz=-2x-4y+1 ରେ x ସ୍ଥାନରେ y ଏବଂ 5 ପାଇଁ -3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$z=-2\times 5-4\left(-3\right)+1$$

z=-2\times 5-4\left(-3\right)+1 ରୁ z ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$z=3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=5 y=-3 z=3$$