{l}{sqrt{3}x-sqrt{2}y=1}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 3 } x - \sqrt { 2 } y = 1 } \\ { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

ପ୍ରତିବଦଳ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

ସ୍ଥାନାପନ୍ନ ବା ସବଷ୍ଟିଚ୍ୟୁସନ୍‌ ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ଯୋଡା ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ପ୍ରଥମେ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ଗୁଡିକ ପାଇଁ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସେହି ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ପାଇଁ ଫଳାଫଳକୁ ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ମନୋନୟନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ x କୁ ପୃଥକ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \sqrt{2}y ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{2}y+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \sqrt{3} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\sqrt{2}y+1\right)$$

\frac{\sqrt{3}}{3} କୁ \sqrt{2}y+1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣ, \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\sqrt{2} କୁ \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}y+\frac{\sqrt{6}}{3}+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\frac{2\sqrt{3}y}{3} କୁ -\sqrt{3}y ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y+\frac{\sqrt{6}}{3}=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{\sqrt{6}}{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -\frac{\sqrt{3}}{3} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\sqrt{2}$$

x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3} ରେ y ପାଇଁ \sqrt{2} କୁ ବଦଳ କରନ୍ତୁ. କାରଣ ପରିଣାମାତ୍ମକ ସମୀକରଣ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଧାରଣ କରିଥାଏ, ଆପଣ x ପାଇଁ ସିଧାସଳଖ ଭାବରେ ସମାଧାନ କରିପାରିବେ.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

\frac{\sqrt{6}}{3} କୁ \sqrt{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{3}}{3}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} କୁ \frac{2\sqrt{3}}{3} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$

ଏଲିମିନେସନ୍‌ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏର ଏଲିମିନେସନ୍‌ ଏବଂ ଗୁଣାଙ୍କ ବା କୋଏଫିସିଏଣ୍ଟ ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ଉଭୟ ସମୀକରଣରେ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ଯାହା ଫଳରେ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ପ୍ରତ୍ୟାହାର ହେବ ଯେତେବେଳେ ଗୋଟିଏ ସମୀକରଣ ଅନ୍ୟଟି ଠାରୁ ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\sqrt{3}x ଏବଂ \sqrt{2}x କୁ ସମାନ କରିବା ପାଇଁ, ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ପଦକୁ \sqrt{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ଟର୍ମ୍‌କୁ \sqrt{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=\sqrt{2},\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2},\sqrt{6}x-3y=0$$

ସମାନ ଚିହ୍ନର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \sqrt{6}x-2y=\sqrt{2} ଠାରୁ \sqrt{6}x-3y=0 କୁ ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x-2y+3y=\sqrt{2}$$

\sqrt{6}x କୁ -\sqrt{6}x ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ. କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଯାହା ସମାଧାନ ହୋଇପାରିବ ତାହା ଥିବା ଏକ ସମୀକରଣ ଛାଡି, ପଦ \sqrt{6}x ଏବଂ -\sqrt{6}x ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-2y+3y=\sqrt{2}$$

-2y କୁ 3y ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\sqrt{2}$$

\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0 ରେ y ପାଇଁ \sqrt{2} କୁ ବଦଳ କରନ୍ତୁ. କାରଣ ପରିଣାମାତ୍ମକ ସମୀକରଣ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଧାରଣ କରିଥାଏ, ଆପଣ x ପାଇଁ ସିଧାସଳଖ ଭାବରେ ସମାଧାନ କରିପାରିବେ.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}=0$$

-\sqrt{3} କୁ \sqrt{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{6}=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \sqrt{6} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{6}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \sqrt{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$