\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 2 x - y } { 2 } - \frac { 2 - 2 y } { 6 } } \\ { \frac { 2 x + y } { 5 } - \frac { y - 2 } { 2 } = \frac { x + y - 3 } { 4 } - \frac { y - x - 1 } { 10 } } \end{array} \right.
x, y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
x=3
y=4
ଗ୍ରାଫ୍
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
4x+3y=6\left(2x-y\right)-2\left(2-2y\right)
ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 3,4,2,6 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.
4x+3y=12x-6y-2\left(2-2y\right)
6 କୁ 2x-y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
4x+3y=12x-6y-4+4y
-2 କୁ 2-2y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
4x+3y=12x-2y-4
-2y ପାଇବାକୁ -6y ଏବଂ 4y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
4x+3y-12x=-2y-4
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-8x+3y=-2y-4
-8x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ -12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
-8x+3y+2y=-4
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2y ଯୋଡନ୍ତୁ.
-8x+5y=-4
5y ପାଇବାକୁ 3y ଏବଂ 2y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 20 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 5,2,4,10 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
4 କୁ 2x+y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-10 କୁ y-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-6y ପାଇବାକୁ 4y ଏବଂ -10y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
5 କୁ x+y-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
-2 କୁ y-x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
3y ପାଇବାକୁ 5y ଏବଂ -2y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
7x ପାଇବାକୁ 5x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
8x-6y+20=7x+3y-13
-13 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -15 ଏବଂ 2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.
8x-6y+20-7x=3y-13
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x-6y+20=3y-13
x ପାଇବାକୁ 8x ଏବଂ -7x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
x-6y+20-3y=-13
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x-9y+20=-13
-9y ପାଇବାକୁ -6y ଏବଂ -3y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
x-9y=-13-20
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x-9y=-33
-33 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -13 ଏବଂ 20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-8x+5y=-4,x-9y=-33
ସ୍ଥାନାପନ୍ନ ବା ସବଷ୍ଟିଚ୍ୟୁସନ୍ ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ଯୋଡା ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ପ୍ରଥମେ ଭାରିଏବୁଲ୍ଗୁଡିକ ପାଇଁ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସେହି ଭାରିଏବୁଲ୍ ପାଇଁ ଫଳାଫଳକୁ ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
-8x+5y=-4
ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ମନୋନୟନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ x କୁ ପୃଥକ୍ କରିବା ଦ୍ୱାରା x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.
-8x=-5y-4
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x=-\frac{1}{8}\left(-5y-4\right)
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{5}{8}y+\frac{1}{2}
-\frac{1}{8} କୁ -5y-4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
\frac{5}{8}y+\frac{1}{2}-9y=-33
ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣ, x-9y=-33 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{5y}{8}+\frac{1}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
-\frac{67}{8}y+\frac{1}{2}=-33
\frac{5y}{8} କୁ -9y ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
-\frac{67}{8}y=-\frac{67}{2}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
y=4
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -\frac{67}{8} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.
x=\frac{5}{8}\times 4+\frac{1}{2}
x=\frac{5}{8}y+\frac{1}{2} ରେ y ପାଇଁ 4 କୁ ବଦଳ କରନ୍ତୁ. କାରଣ ପରିଣାମାତ୍ମକ ସମୀକରଣ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍ ଧାରଣ କରିଥାଏ, ଆପଣ x ପାଇଁ ସିଧାସଳଖ ଭାବରେ ସମାଧାନ କରିପାରିବେ.
x=\frac{5+1}{2}
\frac{5}{8} କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=3
ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{5}{2} ସହିତ \frac{1}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.
x=3,y=4
ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
4x+3y=6\left(2x-y\right)-2\left(2-2y\right)
ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 3,4,2,6 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.
4x+3y=12x-6y-2\left(2-2y\right)
6 କୁ 2x-y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
4x+3y=12x-6y-4+4y
-2 କୁ 2-2y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
4x+3y=12x-2y-4
-2y ପାଇବାକୁ -6y ଏବଂ 4y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
4x+3y-12x=-2y-4
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-8x+3y=-2y-4
-8x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ -12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
-8x+3y+2y=-4
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2y ଯୋଡନ୍ତୁ.
-8x+5y=-4
5y ପାଇବାକୁ 3y ଏବଂ 2y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 20 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 5,2,4,10 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
4 କୁ 2x+y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-10 କୁ y-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-6y ପାଇବାକୁ 4y ଏବଂ -10y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
5 କୁ x+y-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
-2 କୁ y-x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
3y ପାଇବାକୁ 5y ଏବଂ -2y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
7x ପାଇବାକୁ 5x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
8x-6y+20=7x+3y-13
-13 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -15 ଏବଂ 2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.
8x-6y+20-7x=3y-13
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x-6y+20=3y-13
x ପାଇବାକୁ 8x ଏବଂ -7x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
x-6y+20-3y=-13
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x-9y+20=-13
-9y ପାଇବାକୁ -6y ଏବଂ -3y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
x-9y=-13-20
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x-9y=-33
-33 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -13 ଏବଂ 20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-8x+5y=-4,x-9y=-33
ସମୀକରଣଗୁଡିକୁ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରଖନ୍ତୁ ଏବଂ ତାପରେ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ସିଷ୍ଟମ୍ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ପଦ୍ଧତିରେ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଲେଖନ୍ତୁ.
inverse(\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right) ର ଇନବକ୍ସ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଦ୍ୱାରା ସମୀକରଣକୁ ବାମରେ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
ଏକ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସର ଉତ୍ପାଦ ଏବଂ ଏହାର ଇନଭର୍ସ୍ ହେଉଛି ପରିଚାୟକ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ମେଟ୍ରିକ୍ଗୁଡିକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{-8\left(-9\right)-5}&-\frac{5}{-8\left(-9\right)-5}\\-\frac{1}{-8\left(-9\right)-5}&-\frac{8}{-8\left(-9\right)-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
2\times 2 ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ପାଇଁ, ଓଲଟା ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ହେଉଛି \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ତେଣୁ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ସମୀକରଣକୁ ଏକ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଗୁଣନ ସମସ୍ୟା ଭାବରେ ପୁନଃଲିଖିତ କରାଯାଇପାରିବ.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{67}&-\frac{5}{67}\\-\frac{1}{67}&-\frac{8}{67}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
ପାଟୀଗଣିତ କରନ୍ତୁ.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{67}\left(-4\right)-\frac{5}{67}\left(-33\right)\\-\frac{1}{67}\left(-4\right)-\frac{8}{67}\left(-33\right)\end{matrix}\right)
ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
ପାଟୀଗଣିତ କରନ୍ତୁ.
x=3,y=4
ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଉପାଦାନଗୁଡିକ x ଏବଂ y ବାହାର କରନ୍ତୁ.
4x+3y=6\left(2x-y\right)-2\left(2-2y\right)
ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 3,4,2,6 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.
4x+3y=12x-6y-2\left(2-2y\right)
6 କୁ 2x-y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
4x+3y=12x-6y-4+4y
-2 କୁ 2-2y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
4x+3y=12x-2y-4
-2y ପାଇବାକୁ -6y ଏବଂ 4y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
4x+3y-12x=-2y-4
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-8x+3y=-2y-4
-8x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ -12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
-8x+3y+2y=-4
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2y ଯୋଡନ୍ତୁ.
-8x+5y=-4
5y ପାଇବାକୁ 3y ଏବଂ 2y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 20 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 5,2,4,10 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
4 କୁ 2x+y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-10 କୁ y-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-6y ପାଇବାକୁ 4y ଏବଂ -10y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
5 କୁ x+y-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
-2 କୁ y-x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
3y ପାଇବାକୁ 5y ଏବଂ -2y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
7x ପାଇବାକୁ 5x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
8x-6y+20=7x+3y-13
-13 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -15 ଏବଂ 2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.
8x-6y+20-7x=3y-13
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x-6y+20=3y-13
x ପାଇବାକୁ 8x ଏବଂ -7x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
x-6y+20-3y=-13
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x-9y+20=-13
-9y ପାଇବାକୁ -6y ଏବଂ -3y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
x-9y=-13-20
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x-9y=-33
-33 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -13 ଏବଂ 20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-8x+5y=-4,x-9y=-33
ଭାରିଏବୁଲ୍ଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏର ଏଲିମିନେସନ୍ ଏବଂ ଗୁଣାଙ୍କ ବା କୋଏଫିସିଏଣ୍ଟ ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ଉଭୟ ସମୀକରଣରେ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ଯାହା ଫଳରେ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପ୍ରତ୍ୟାହାର ହେବ ଯେତେବେଳେ ଗୋଟିଏ ସମୀକରଣ ଅନ୍ୟଟି ଠାରୁ ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
-8x+5y=-4,-8x-8\left(-9\right)y=-8\left(-33\right)
-8x ଏବଂ x କୁ ସମାନ କରିବା ପାଇଁ, ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ପଦକୁ 1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ଟର୍ମ୍କୁ -8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
-8x+5y=-4,-8x+72y=264
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
-8x+8x+5y-72y=-4-264
ସମାନ ଚିହ୍ନର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା -8x+5y=-4 ଠାରୁ -8x+72y=264 କୁ ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
5y-72y=-4-264
-8x କୁ 8x ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ. କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍ ଯାହା ସମାଧାନ ହୋଇପାରିବ ତାହା ଥିବା ଏକ ସମୀକରଣ ଛାଡି, ପଦ -8x ଏବଂ 8x ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.
-67y=-4-264
5y କୁ -72y ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
-67y=-268
-4 କୁ -264 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
y=4
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -67 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x-9\times 4=-33
x-9y=-33 ରେ y ପାଇଁ 4 କୁ ବଦଳ କରନ୍ତୁ. କାରଣ ପରିଣାମାତ୍ମକ ସମୀକରଣ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍ ଧାରଣ କରିଥାଏ, ଆପଣ x ପାଇଁ ସିଧାସଳଖ ଭାବରେ ସମାଧାନ କରିପାରିବେ.
x-36=-33
-9 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=3
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 36 ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=3,y=4
ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}