{l}{5(x-3)/4-3(2y+1)/10=4-7(x+y+1)/8}{6x-5(2y-7)=21} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 5 ( x - 3 ) } { 4 } - \frac { 3 ( 2 y + 1 ) } { 10 } = \frac { 4 - 7 ( x + y + 1 ) } { 8 } } \\ { 6 x - 5 ( 2 y - 7 ) = 21 } \end{array} \right.$$

x, y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{329}{229} = 1\frac{100}{229} \approx 1.436681223$$

$$y = \frac{518}{229} = 2\frac{60}{229} \approx 2.262008734$$

ପ୍ରତିବଦଳ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 40 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 4,10,8 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10 ଏବଂ 5 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50 କୁ x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -4 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12 କୁ 2y+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-162 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -150 ଏବଂ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-7 କୁ x+y+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)$$

5 କୁ -3-7x-7y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$50x-162-24y=-15-35x-35y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 35x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$50x-162-24y+35x=-15-35y$$

85x ପାଇବାକୁ 50x ଏବଂ 35x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$85x-162-24y=-15-35y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 35y ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$85x-162-24y+35y=-15$$

11y ପାଇବାକୁ -24y ଏବଂ 35y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$85x-162+11y=-15$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 162 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$85x+11y=-15+162$$

147 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -15 ଏବଂ 162 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$85x+11y=147$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. -5 କୁ 2y-7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x-10y+35=21$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 35 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x-10y=21-35$$

-14 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 21 ଏବଂ 35 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x-10y=-14$$

ସ୍ଥାନାପନ୍ନ ବା ସବଷ୍ଟିଚ୍ୟୁସନ୍‌ ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ଯୋଡା ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ପ୍ରଥମେ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ଗୁଡିକ ପାଇଁ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସେହି ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ପାଇଁ ଫଳାଫଳକୁ ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$85x+11y=147,6x-10y=-14$$

ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ମନୋନୟନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ x କୁ ପୃଥକ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$85x+11y=147$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 11y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$85x=-11y+147$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 85 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{85}\left(-11y+147\right)$$

\frac{1}{85} କୁ -11y+147 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85}$$

ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣ, 6x-10y=-14 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{-11y+147}{85} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$6\left(-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85}\right)-10y=-14$$

6 କୁ \frac{-11y+147}{85} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{66}{85}y+\frac{882}{85}-10y=-14$$

-\frac{66y}{85} କୁ -10y ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-\frac{916}{85}y+\frac{882}{85}=-14$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{882}{85} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{916}{85}y=-\frac{2072}{85}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -\frac{916}{85} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$y=\frac{518}{229}$$

x=-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85} ରେ y ପାଇଁ \frac{518}{229} କୁ ବଦଳ କରନ୍ତୁ. କାରଣ ପରିଣାମାତ୍ମକ ସମୀକରଣ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଧାରଣ କରିଥାଏ, ଆପଣ x ପାଇଁ ସିଧାସଳଖ ଭାବରେ ସମାଧାନ କରିପାରିବେ.

$$x=-\frac{11}{85}\times \frac{518}{229}+\frac{147}{85}$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{11}{85} କୁ \frac{518}{229} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=-\frac{5698}{19465}+\frac{147}{85}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{5698}{19465} ସହିତ \frac{147}{85} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=\frac{329}{229}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}$$

ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 40 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 4,10,8 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10 ଏବଂ 5 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50 କୁ x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -4 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12 କୁ 2y+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-162 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -150 ଏବଂ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-7 କୁ x+y+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)$$

5 କୁ -3-7x-7y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$50x-162-24y=-15-35x-35y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 35x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$50x-162-24y+35x=-15-35y$$

85x ପାଇବାକୁ 50x ଏବଂ 35x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$85x-162-24y=-15-35y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 35y ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$85x-162-24y+35y=-15$$

11y ପାଇବାକୁ -24y ଏବଂ 35y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$85x-162+11y=-15$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 162 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$85x+11y=-15+162$$

147 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -15 ଏବଂ 162 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$85x+11y=147$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. -5 କୁ 2y-7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x-10y+35=21$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 35 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x-10y=21-35$$

-14 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 21 ଏବଂ 35 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x-10y=-14$$

ସମୀକରଣଗୁଡିକୁ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରଖନ୍ତୁ ଏବଂ ତାପରେ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$85x+11y=147,6x-10y=-14$$

ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ପଦ୍ଧତିରେ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right) ର ଇନବକ୍ସ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଦ୍ୱାରା ସମୀକରଣକୁ ବାମରେ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

ଏକ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସର ଉତ୍ପାଦ ଏବଂ ଏହାର ଇନଭର୍ସ୍‌ ହେଉଛି ପରିଚାୟକ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ମେଟ୍ରି‌କ୍‌ଗୁଡିକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ପାଇଁ, ଓଲଟା ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ହେଉଛି \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ତେଣୁ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ସମୀକରଣକୁ ଏକ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଗୁଣନ ସମସ୍ୟା ଭାବରେ ପୁନଃଲିଖିତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{85\left(-10\right)-11\times 6}&-\frac{11}{85\left(-10\right)-11\times 6}\\-\frac{6}{85\left(-10\right)-11\times 6}&\frac{85}{85\left(-10\right)-11\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

ପାଟୀଗଣିତ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{458}&\frac{11}{916}\\\frac{3}{458}&-\frac{85}{916}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{458}\times 147+\frac{11}{916}\left(-14\right)\\\frac{3}{458}\times 147-\frac{85}{916}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

ପାଟୀଗଣିତ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{329}{229}\\\frac{518}{229}\end{matrix}\right)$$

ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଉପାଦାନଗୁଡିକ x ଏବଂ y ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}$$

ଏଲିମିନେସନ୍‌ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 40 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 4,10,8 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10 ଏବଂ 5 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50 କୁ x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -4 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12 କୁ 2y+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-162 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -150 ଏବଂ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-7 କୁ x+y+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)$$

5 କୁ -3-7x-7y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$50x-162-24y=-15-35x-35y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 35x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$50x-162-24y+35x=-15-35y$$

85x ପାଇବାକୁ 50x ଏବଂ 35x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$85x-162-24y=-15-35y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 35y ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$85x-162-24y+35y=-15$$

11y ପାଇବାକୁ -24y ଏବଂ 35y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$85x-162+11y=-15$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 162 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$85x+11y=-15+162$$

147 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -15 ଏବଂ 162 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$85x+11y=147$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. -5 କୁ 2y-7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x-10y+35=21$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 35 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x-10y=21-35$$

-14 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 21 ଏବଂ 35 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x-10y=-14$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏର ଏଲିମିନେସନ୍‌ ଏବଂ ଗୁଣାଙ୍କ ବା କୋଏଫିସିଏଣ୍ଟ ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ଉଭୟ ସମୀକରଣରେ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ଯାହା ଫଳରେ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ପ୍ରତ୍ୟାହାର ହେବ ଯେତେବେଳେ ଗୋଟିଏ ସମୀକରଣ ଅନ୍ୟଟି ଠାରୁ ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$85x+11y=147,6x-10y=-14$$

85x ଏବଂ 6x କୁ ସମାନ କରିବା ପାଇଁ, ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ପଦକୁ 6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ଟର୍ମ୍‌କୁ 85 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$6\times 85x+6\times 11y=6\times 147,85\times 6x+85\left(-10\right)y=85\left(-14\right)$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$510x+66y=882,510x-850y=-1190$$

ସମାନ ଚିହ୍ନର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା 510x+66y=882 ଠାରୁ 510x-850y=-1190 କୁ ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$510x-510x+66y+850y=882+1190$$

510x କୁ -510x ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ. କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଯାହା ସମାଧାନ ହୋଇପାରିବ ତାହା ଥିବା ଏକ ସମୀକରଣ ଛାଡି, ପଦ 510x ଏବଂ -510x ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$66y+850y=882+1190$$

66y କୁ 850y ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$916y=882+1190$$

882 କୁ 1190 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$916y=2072$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 916 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{518}{229}$$

6x-10y=-14 ରେ y ପାଇଁ \frac{518}{229} କୁ ବଦଳ କରନ୍ତୁ. କାରଣ ପରିଣାମାତ୍ମକ ସମୀକରଣ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଧାରଣ କରିଥାଏ, ଆପଣ x ପାଇଁ ସିଧାସଳଖ ଭାବରେ ସମାଧାନ କରିପାରିବେ.

$$6x-10\times \frac{518}{229}=-14$$

-10 କୁ \frac{518}{229} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$6x-\frac{5180}{229}=-14$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{5180}{229} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$6x=\frac{1974}{229}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{329}{229}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}$$