{l}{(x+y)[1-(x-y)]+x^2/6+2/3-y^2/6=2-3/2+frac{x+y}{4}}{frac{y+4}{3}=frac{x-6}{2}} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { ( x + y ) [ 1 - ( x - y ) ] + x ^ { 2 } } { 6 } + \frac { 2 } { 3 } - \frac { y ^ { 2 } } { 6 } = 2 - \frac { 3 } { 2 } + \frac { x + y } { 4 } } \\ { \frac { y + 4 } { 3 } = \frac { x - 6 } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=6$$

$$y=-4$$

ପ୍ରତିବଦଳ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 6,3,2,4 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$2\left(\left(x+y\right)\left(1-\left(x-y\right)\right)+x^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

x-y ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$2\left(\left(x+y\right)\left(1-x+y\right)+x^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

x+y କୁ 1-x+y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2\left(x-x^{2}+y+y^{2}+x^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

0 ପାଇବାକୁ -x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2\left(x+y+y^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

2 କୁ x+y+y^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x+2y+2y^{2}+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

0 ପାଇବାକୁ 2y^{2} ଏବଂ -2y^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x+2y+8=24-18+3\left(x+y\right)$$

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 24 ଏବଂ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+2y+8=6+3\left(x+y\right)$$

3 କୁ x+y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x+2y+8=6+3x+3y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+2y+8-3x=6+3y$$

-x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ -3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x+2y+8=6+3y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x+2y+8-3y=6$$

-y ପାଇବାକୁ 2y ଏବଂ -3y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x-y+8=6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x-y=6-8$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x-y=-2$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 3,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$2\left(y+4\right)=3\left(x-6\right)$$

2 କୁ y+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2y+8=3\left(x-6\right)$$

3 କୁ x-6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2y+8=3x-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2y+8-3x=-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2y-3x=-18-8$$

-26 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -18 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2y-3x=-26$$

ସ୍ଥାନାପନ୍ନ ବା ସବଷ୍ଟିଚ୍ୟୁସନ୍‌ ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ଯୋଡା ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ପ୍ରଥମେ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ଗୁଡିକ ପାଇଁ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସେହି ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ପାଇଁ ଫଳାଫଳକୁ ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-x-y=-2,-3x+2y=-26$$

ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ମନୋନୟନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ x କୁ ପୃଥକ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$-x-y=-2$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ y ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-x=y-2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\left(y-2\right)$$

-1 କୁ y-2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-y+2$$

ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣ, -3x+2y=-26 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -y+2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-3\left(-y+2\right)+2y=-26$$

-3 କୁ -y+2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$3y-6+2y=-26$$

3y କୁ 2y ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$5y-6=-26$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 6 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$5y=-20$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-4$$

x=-y+2 ରେ y ପାଇଁ -4 କୁ ବଦଳ କରନ୍ତୁ. କାରଣ ପରିଣାମାତ୍ମକ ସମୀକରଣ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଧାରଣ କରିଥାଏ, ଆପଣ x ପାଇଁ ସିଧାସଳଖ ଭାବରେ ସମାଧାନ କରିପାରିବେ.

$$x=-\left(-4\right)+2$$

-1 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4+2$$

2 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=6,y=-4$$

ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 6,3,2,4 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$2\left(\left(x+y\right)\left(1-\left(x-y\right)\right)+x^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

x-y ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$2\left(\left(x+y\right)\left(1-x+y\right)+x^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

x+y କୁ 1-x+y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2\left(x-x^{2}+y+y^{2}+x^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

0 ପାଇବାକୁ -x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2\left(x+y+y^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

2 କୁ x+y+y^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x+2y+2y^{2}+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

0 ପାଇବାକୁ 2y^{2} ଏବଂ -2y^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x+2y+8=24-18+3\left(x+y\right)$$

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 24 ଏବଂ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+2y+8=6+3\left(x+y\right)$$

3 କୁ x+y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x+2y+8=6+3x+3y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+2y+8-3x=6+3y$$

-x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ -3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x+2y+8=6+3y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x+2y+8-3y=6$$

-y ପାଇବାକୁ 2y ଏବଂ -3y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x-y+8=6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x-y=6-8$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x-y=-2$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 3,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$2\left(y+4\right)=3\left(x-6\right)$$

2 କୁ y+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2y+8=3\left(x-6\right)$$

3 କୁ x-6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2y+8=3x-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2y+8-3x=-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2y-3x=-18-8$$

-26 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -18 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2y-3x=-26$$

ସମୀକରଣଗୁଡିକୁ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରଖନ୍ତୁ ଏବଂ ତାପରେ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-x-y=-2,-3x+2y=-26$$

ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ପଦ୍ଧତିରେ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-26\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&2\end{matrix}\right) ର ଇନବକ୍ସ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଦ୍ୱାରା ସମୀକରଣକୁ ବାମରେ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-26\end{matrix}\right)$$

ଏକ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସର ଉତ୍ପାଦ ଏବଂ ଏହାର ଇନଭର୍ସ୍‌ ହେଉଛି ପରିଚାୟକ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-26\end{matrix}\right)$$

ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ମେଟ୍ରି‌କ୍‌ଗୁଡିକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-26\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ପାଇଁ, ଓଲଟା ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ହେଉଛି \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ତେଣୁ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ସମୀକରଣକୁ ଏକ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଗୁଣନ ସମସ୍ୟା ଭାବରେ ପୁନଃଲିଖିତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-2-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-2-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{1}{-2-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-26\end{matrix}\right)$$

ପାଟୀଗଣିତ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-26\end{matrix}\right)$$

ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\left(-2\right)-\frac{1}{5}\left(-26\right)\\-\frac{3}{5}\left(-2\right)+\frac{1}{5}\left(-26\right)\end{matrix}\right)$$

ପାଟୀଗଣିତ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-4\end{matrix}\right)$$

ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଉପାଦାନଗୁଡିକ x ଏବଂ y ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=6,y=-4$$

ଏଲିମିନେସନ୍‌ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 6,3,2,4 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$2\left(\left(x+y\right)\left(1-\left(x-y\right)\right)+x^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

x-y ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$2\left(\left(x+y\right)\left(1-x+y\right)+x^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

x+y କୁ 1-x+y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2\left(x-x^{2}+y+y^{2}+x^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

0 ପାଇବାକୁ -x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2\left(x+y+y^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

2 କୁ x+y+y^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x+2y+2y^{2}+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

0 ପାଇବାକୁ 2y^{2} ଏବଂ -2y^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x+2y+8=24-18+3\left(x+y\right)$$

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 24 ଏବଂ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+2y+8=6+3\left(x+y\right)$$

3 କୁ x+y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x+2y+8=6+3x+3y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+2y+8-3x=6+3y$$

-x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ -3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x+2y+8=6+3y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x+2y+8-3y=6$$

-y ପାଇବାକୁ 2y ଏବଂ -3y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x-y+8=6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x-y=6-8$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x-y=-2$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 3,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$2\left(y+4\right)=3\left(x-6\right)$$

2 କୁ y+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2y+8=3\left(x-6\right)$$

3 କୁ x-6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2y+8=3x-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2y+8-3x=-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2y-3x=-18-8$$

-26 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -18 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2y-3x=-26$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏର ଏଲିମିନେସନ୍‌ ଏବଂ ଗୁଣାଙ୍କ ବା କୋଏଫିସିଏଣ୍ଟ ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ଉଭୟ ସମୀକରଣରେ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ଯାହା ଫଳରେ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ପ୍ରତ୍ୟାହାର ହେବ ଯେତେବେଳେ ଗୋଟିଏ ସମୀକରଣ ଅନ୍ୟଟି ଠାରୁ ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-x-y=-2,-3x+2y=-26$$

-x ଏବଂ -3x କୁ ସମାନ କରିବା ପାଇଁ, ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ପଦକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ଟର୍ମ୍‌କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-3\left(-1\right)x-3\left(-1\right)y=-3\left(-2\right),-\left(-3\right)x-2y=-\left(-26\right)$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$3x+3y=6,3x-2y=26$$

ସମାନ ଚିହ୍ନର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା 3x+3y=6 ଠାରୁ 3x-2y=26 କୁ ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x-3x+3y+2y=6-26$$

3x କୁ -3x ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ. କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଯାହା ସମାଧାନ ହୋଇପାରିବ ତାହା ଥିବା ଏକ ସମୀକରଣ ଛାଡି, ପଦ 3x ଏବଂ -3x ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$3y+2y=6-26$$

3y କୁ 2y ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$5y=6-26$$

6 କୁ -26 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$5y=-20$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-4$$

-3x+2y=-26 ରେ y ପାଇଁ -4 କୁ ବଦଳ କରନ୍ତୁ. କାରଣ ପରିଣାମାତ୍ମକ ସମୀକରଣ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଧାରଣ କରିଥାଏ, ଆପଣ x ପାଇଁ ସିଧାସଳଖ ଭାବରେ ସମାଧାନ କରିପାରିବେ.

$$-3x+2\left(-4\right)=-26$$

2 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x-8=-26$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 8 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-3x=-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=6,y=-4$$