{c}{2x+3y=1}{4x-3y+z=-2}{x-y+z=1} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = 1 } \\ { 4 x - 3 y + z = - 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

x, y, z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-\frac{7}{13}\approx -0.538461538$$

$$y=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

$$z = \frac{29}{13} = 2\frac{3}{13} \approx 2.230769231$$

ପ୍ରତିବଦଳ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକୁ ପୁନଃକ୍ରମ କରନ୍ତୁ.

$$4x-3y+z=-2 2x+3y=1 x-y+z=1$$

z ପାଇଁ 4x-3y+z=-2 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$z=-4x+3y-2$$

ସମୀକରଣ x-y+z=1 ରେ z ସ୍ଥାନରେ -4x+3y-2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x-y-4x+3y-2=1$$

y ପାଇଁ ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ଏବଂ x ପାଇଁ ତୃତୀୟ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} x=\frac{2}{3}y-1$$

ସମୀକରଣ x=\frac{2}{3}y-1 ରେ y ସ୍ଥାନରେ -\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1$$

x ପାଇଁ x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{7}{13}$$

ସମୀକରଣ y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} ରେ x ସ୍ଥାନରେ -\frac{7}{13} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3}$$

y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3} ରୁ y ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{9}{13}$$

ସମୀକରଣz=-4x+3y-2 ରେ x ସ୍ଥାନରେ y ଏବଂ -\frac{7}{13} ପାଇଁ \frac{9}{13} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2$$

z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2 ରୁ z ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{29}{13}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{7}{13} y=\frac{9}{13} z=\frac{29}{13}$$