{c}{lambda_{1}+lambda_{2}-3lambda_{3}=0}{lambda_{1}-lambda_{2}+5lambda_{3}=0}{lambda_{2}-6lambda_{3}=0} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{ \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } - 3 \lambda _ { 3 } = 0 } \\ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } + 5 \lambda _ { 3 } = 0 } \\ { \lambda _ { 2 } - 6 \lambda _ { 3 } = 0 } \end{array} \right.$$

λ_1, λ_2, λ_3 ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\lambda _{1}=0$$

$$\lambda _{2}=0$$

$$\lambda _{3}=0$$

ପ୍ରତିବଦଳ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\lambda _{1} ପାଇଁ \lambda _{1}+\lambda _{2}-3\lambda _{3}=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$\lambda _{1}=-\lambda _{2}+3\lambda _{3}$$

ସମୀକରଣ \lambda _{1}-\lambda _{2}+5\lambda _{3}=0 ରେ \lambda _{1} ସ୍ଥାନରେ -\lambda _{2}+3\lambda _{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-\lambda _{2}+3\lambda _{3}-\lambda _{2}+5\lambda _{3}=0$$

\lambda _{2} ପାଇଁ ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ଏବଂ \lambda _{3} ପାଇଁ ତୃତୀୟ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$\lambda _{2}=4\lambda _{3} \lambda _{3}=\frac{1}{6}\lambda _{2}$$

ସମୀକରଣ \lambda _{3}=\frac{1}{6}\lambda _{2} ରେ \lambda _{2} ସ୍ଥାନରେ 4\lambda _{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\lambda _{3}=\frac{1}{6}\times 4\lambda _{3}$$

\lambda _{3} ପାଇଁ \lambda _{3}=\frac{1}{6}\times 4\lambda _{3} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$\lambda _{3}=0$$

ସମୀକରଣ \lambda _{2}=4\lambda _{3} ରେ \lambda _{3} ସ୍ଥାନରେ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\lambda _{2}=4\times 0$$

\lambda _{2}=4\times 0 ରୁ \lambda _{2} ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$\lambda _{2}=0$$

ସମୀକରଣ\lambda _{1}=-\lambda _{2}+3\lambda _{3} ରେ \lambda _{3} ସ୍ଥାନରେ \lambda _{2} ଏବଂ 0 ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\lambda _{1}=-0+3\times 0$$

\lambda _{1}=-0+3\times 0 ରୁ \lambda _{1} ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$\lambda _{1}=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$\lambda _{1}=0 \lambda _{2}=0 \lambda _{3}=0$$