∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$-7731$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

91x+198 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ -6-x ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

-744x ପାଇବାକୁ -546x ଏବଂ -198x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

ପ୍ରଥମେ ଅନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରନ୍ତୁ।

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{2}}{2}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। -744 କୁ \frac{x^{2}}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{2}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{3}}{3}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। -91 କୁ \frac{x^{3}}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

ସାଧାରଣ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ ନିୟମର ସାରଣୀ \int a\mathrm{d}x=ax ବ୍ୟବହାର କରି -1188ର ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଖୋଜନ୍ତୁ।

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାକଳ, ପ୍ରତିଅବକଳଜର ଏପରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଯାହା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ଉଚ୍ଚତର ସୀମା ବିଯୁକ୍ତ ନିମ୍ନତର ସୀମାରେ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କିତ କରାଯାଇଛି।

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$-7731$$