∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$378125$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

6250 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 625 ଏବଂ 10 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

6250 କୁ 11-y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

ପ୍ରଥମେ ଅନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରନ୍ତୁ।

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

ସାଧାରଣ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ ନିୟମର ସାରଣୀ \int a\mathrm{d}y=ay ବ୍ୟବହାର କରି 68750ର ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଖୋଜନ୍ତୁ।

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int y\mathrm{d}yକୁ \frac{y^{2}}{2}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। -6250 କୁ \frac{y^{2}}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$68750y-3125y^{2}$$

ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାକଳ, ପ୍ରତିଅବକଳଜର ଏପରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଯାହା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ଉଚ୍ଚତର ସୀମା ବିଯୁକ୍ତ ନିମ୍ନତର ସୀମାରେ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କିତ କରାଯାଇଛି।

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$378125$$