∫ (y+3)(3-y)23 wrt y କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

y+3 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 3-y ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

0 ପାଇବାକୁ 3y ଏବଂ -3y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

-y^{2}+9 କୁ 23 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int y^{2}\mathrm{d}yକୁ \frac{y^{3}}{3}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। -23 କୁ \frac{y^{3}}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

ସାଧାରଣ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ ନିୟମର ସାରଣୀ \int a\mathrm{d}y=ay ବ୍ୟବହାର କରି 207ର ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଖୋଜନ୍ତୁ।

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

ଯଦି F\left(y\right), f\left(y\right)ର ଏକ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ଅଟେ, ତେବେ f\left(y\right)ର ସମସ୍ତ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ F\left(y\right)+C ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି। ତେଣୁ ଫଳାଫଳରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ସ୍ଥିରାଙ୍କ C\in \mathrm{R}କୁ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ।

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

w.r.t. y ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$207-23y^{2}$$