∫ y(1-y) wrt y କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

y କୁ 1-y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int y\mathrm{d}yକୁ \frac{y^{2}}{2}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ।

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int y^{2}\mathrm{d}yକୁ \frac{y^{3}}{3}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। -1 କୁ \frac{y^{3}}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

ଯଦି F\left(y\right), f\left(y\right)ର ଏକ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ଅଟେ, ତେବେ f\left(y\right)ର ସମସ୍ତ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ F\left(y\right)+C ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି। ତେଣୁ ଫଳାଫଳରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ସ୍ଥିରାଙ୍କ C\in \mathrm{R}କୁ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ।

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

w.r.t. y ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$y\left(1-y\right)$$