∫ x^5+x^3-20x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int x ^ { 5 } + x ^ { 3 } - 20 x$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}+С$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -20x\mathrm{d}x$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x-20\int x\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{5}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{6}}{6}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ।

$$\frac{x^{6}}{6}+\int x^{3}\mathrm{d}x-20\int x\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{3}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{4}}{4}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ।

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-20\int x\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{2}}{2}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। -20 କୁ \frac{x^{2}}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}$$

ଯଦି F\left(x\right), f\left(x\right)ର ଏକ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ଅଟେ, ତେବେ f\left(x\right)ର ସମସ୍ତ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ F\left(x\right)+C ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି। ତେଣୁ ଫଳାଫଳରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ସ୍ଥିରାଙ୍କ C\in \mathrm{R}କୁ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ।

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}+С$$

w.r.t. x ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$x\left(x^{4}+x^{2}-20\right)$$