∫ x^2+5x^4 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int x ^ { 2 } + 5 x ^ { 4 }$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$x^{5}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x^{4}\mathrm{d}x$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x^{4}\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{2}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{3}}{3}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ।

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x^{4}\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{4}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{5}}{5}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। 5 କୁ \frac{x^{5}}{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{5}$$

ଯଦି F\left(x\right), f\left(x\right)ର ଏକ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ଅଟେ, ତେବେ f\left(x\right)ର ସମସ୍ତ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ F\left(x\right)+C ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି। ତେଣୁ ଫଳାଫଳରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ସ୍ଥିରାଙ୍କ C\in \mathrm{R}କୁ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ।

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{5}+С$$

w.r.t. x ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$5x^{4}+x^{2}$$