∫ e^x*sin(e^x-2) wrt y କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int e ^ { x } \cdot \sin ( e ^ { x } - 2 ) d y$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$ye^{x}\sin(e^{x}-2)+С$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସାଧାରଣ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ ନିୟମର ସାରଣୀ \int a\mathrm{d}y=ay ବ୍ୟବହାର କରି e^{x}\sin(e^{x}-2)ର ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଖୋଜନ୍ତୁ।

$$e^{x}\sin(e^{x}-2)y$$

ଯଦି F\left(y\right), f\left(y\right)ର ଏକ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ଅଟେ, ତେବେ f\left(y\right)ର ସମସ୍ତ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ F\left(y\right)+C ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି। ତେଣୁ ଫଳାଫଳରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ସ୍ଥିରାଙ୍କ C\in \mathrm{R}କୁ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ।

$$e^{x}\sin(e^{x}-2)y+С$$

w.r.t. x ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$ye^{x}\left(e^{x}\cos(e^{x}-2)+\sin(e^{x}-2)\right)$$