∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8.218544151$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମେ ଅନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରନ୍ତୁ।

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}xକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

x^{-\frac{1}{2}} ଭାବରେ \frac{1}{\sqrt{x}} ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। ଘାତାଙ୍କୀରୁ ରାଡ଼ିକାଲ୍‍‌କୁ ସରଳୀକୃତ ଏବଂ ରୂପାନ୍ତର କରନ୍ତୁ।

$$10\sqrt{x}$$

ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାକଳ, ପ୍ରତିଅବକଳଜର ଏପରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଯାହା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ଉଚ୍ଚତର ସୀମା ବିଯୁକ୍ତ ନିମ୍ନତର ସୀମାରେ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କିତ କରାଯାଇଛି।

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$