∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{11}{2}=5.5$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମେ ଅନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରନ୍ତୁ।

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int t^{2}\mathrm{d}tକୁ \frac{t^{3}}{3}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। 3 କୁ \frac{t^{3}}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int t\mathrm{d}tକୁ \frac{t^{2}}{2}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। -1 କୁ \frac{t^{2}}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାକଳ, ପ୍ରତିଅବକଳଜର ଏପରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଯାହା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ଉଚ୍ଚତର ସୀମା ବିଯୁକ୍ତ ନିମ୍ନତର ସୀମାରେ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କିତ କରାଯାଇଛି।

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{11}{2}$$