∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0.671572875$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମେ ଅନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରନ୍ତୁ।

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

x^{-\frac{1}{2}} ଭାବରେ \frac{1}{\sqrt{x}} ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। ଘାତାଙ୍କୀରୁ ରାଡ଼ିକାଲ୍‍‌କୁ ସରଳୀକୃତ ଏବଂ ରୂପାନ୍ତର କରନ୍ତୁ।

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{2}}{2}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। -1 କୁ \frac{x^{2}}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାକଳ, ପ୍ରତିଅବକଳଜର ଏପରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଯାହା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ଉଚ୍ଚତର ସୀମା ବିଯୁକ୍ତ ନିମ୍ନତର ସୀମାରେ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କିତ କରାଯାଇଛି।

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$