∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{1}{72}\approx 0.013888889$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

p^{7} କୁ 1-p ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0 ଏବଂ 5 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

ପ୍ରଥମେ ଅନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରନ୍ତୁ।

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int p^{7}\mathrm{d}pକୁ \frac{p^{8}}{8}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ।

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int p^{8}\mathrm{d}pକୁ \frac{p^{9}}{9}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। -1 କୁ \frac{p^{9}}{9} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାକଳ, ପ୍ରତିଅବକଳଜର ଏପରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଯାହା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ଉଚ୍ଚତର ସୀମା ବିଯୁକ୍ତ ନିମ୍ନତର ସୀମାରେ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କିତ କରାଯାଇଛି।

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{1}{72}$$