∫ (from 0 to 3) of t^2-14t+49dt କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } t ^ { 2 } - 14 t + 49 d t$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$93$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମେ ଅନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରନ୍ତୁ।

$$\int t^{2}-14t+49\mathrm{d}t$$

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -14t\mathrm{d}t+\int 49\mathrm{d}t$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-14\int t\mathrm{d}t+\int 49\mathrm{d}t$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int t^{2}\mathrm{d}tକୁ \frac{t^{3}}{3}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ।

$$\frac{t^{3}}{3}-14\int t\mathrm{d}t+\int 49\mathrm{d}t$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int t\mathrm{d}tକୁ \frac{t^{2}}{2}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। -14 କୁ \frac{t^{2}}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{t^{3}}{3}-7t^{2}+\int 49\mathrm{d}t$$

ସାଧାରଣ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ ନିୟମର ସାରଣୀ \int a\mathrm{d}t=at ବ୍ୟବହାର କରି 49ର ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଖୋଜନ୍ତୁ।

$$\frac{t^{3}}{3}-7t^{2}+49t$$

ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାକଳ, ପ୍ରତିଅବକଳଜର ଏପରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଯାହା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ଉଚ୍ଚତର ସୀମା ବିଯୁକ୍ତ ନିମ୍ନତର ସୀମାରେ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କିତ କରାଯାଇଛି।

$$\frac{3^{3}}{3}-7\times 3^{2}+49\times 3-\left(\frac{0^{3}}{3}-7\times 0^{2}+49\times 0\right)$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$93$$