∫ (from 0 to 2) of x^2k କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ^ { 2 } k$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{8k}{3}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମେ ଅନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରନ୍ତୁ।

$$\int x^{2}k\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}xକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$k\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{2}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{3}}{3}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ।

$$k\times \frac{x^{3}}{3}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{kx^{3}}{3}$$

ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାକଳ, ପ୍ରତିଅବକଳଜର ଏପରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଯାହା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ଉଚ୍ଚତର ସୀମା ବିଯୁକ୍ତ ନିମ୍ନତର ସୀମାରେ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କିତ କରାଯାଇଛି।

$$\frac{1}{3}k\times 2^{3}-\frac{1}{3}k\times 0^{3}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{8k}{3}$$

w.r.t. k ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} = 2.6666666666666665$$