∫ (from 0 to 2 pi) of int_0^1rsqrt{4r^2+1}drdθ କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } r \sqrt { 4 r ^ { 2 } + 1 } d r d \theta$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{5\pi \sqrt{5}-\pi }{6}\approx 5.3304135$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମେ ଅନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରନ୍ତୁ।

$$\int \int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta$$

ସାଧାରଣ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ ନିୟମର ସାରଣୀ \int a\mathrm{d}\theta =a\theta ବ୍ୟବହାର କରି \int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}rର ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଖୋଜନ୍ତୁ।

$$\int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\theta$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{5\sqrt{5}-1}{12}\theta$$

ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାକଳ, ପ୍ରତିଅବକଳଜର ଏପରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଯାହା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ଉଚ୍ଚତର ସୀମା ବିଯୁକ୍ତ ନିମ୍ନତର ସୀମାରେ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କିତ କରାଯାଇଛି।

$$\left(\frac{5}{12}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{12}\right)\times 2\pi -\left(\frac{5}{12}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{12}\right)\times 0$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{5\sqrt{5}\pi -\pi }{6}$$