∫ (from 0 to 2 cos x) of r-r^2dr କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos x } r - r ^ { 2 } d r$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{2\left(-4\cos(x)+3\right)\left(\cos(x)\right)^{2}}{3}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମେ ଅନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରନ୍ତୁ।

$$\int r-r^{2}\mathrm{d}r$$

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int r\mathrm{d}r+\int -r^{2}\mathrm{d}r$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$\int r\mathrm{d}r-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int r\mathrm{d}rକୁ \frac{r^{2}}{2}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ।

$$\frac{r^{2}}{2}-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int r^{2}\mathrm{d}rକୁ \frac{r^{3}}{3}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। -1 କୁ \frac{r^{3}}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{r^{2}}{2}-\frac{r^{3}}{3}$$

ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାକଳ, ପ୍ରତିଅବକଳଜର ଏପରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଯାହା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ଉଚ୍ଚତର ସୀମା ବିଯୁକ୍ତ ନିମ୍ନତର ସୀମାରେ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କିତ କରାଯାଇଛି।

$$\frac{1}{2}\times \left(2\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{3}\times \left(2\cos(x)\right)^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\left(\cos(x)\right)^{2}\left(2-\frac{8\cos(x)}{3}\right)$$

w.r.t. x ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$2\sin(2x)\left(2\cos(x)-1\right)$$