∫ (from 0 to 1) of e^-xiomega(t-tau)sin(omega_{d}(t-tau))dtau କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - \xi \omega ( t - \tau ) } \sin ( \omega _ { d } ( t - \tau ) ) d \tau$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{\sin(\omega _{d}\left(t-2\pi \right))}{e^{\xi \omega \left(t-2\pi \right)}}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\tau ସ୍ଥାନରେ 2 * \pi ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\int_{0}^{1} {e ^ {-\xi \omega {(t - 2 * \pi)}} \sin(\omega_{d} {(t - 2 * \pi)})} d\tau$$

ପ୍ରଥମେ ଅନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରନ୍ତୁ।

$$\int \frac{\sin(\omega _{d}\left(t-2\pi \right))}{e^{\xi \omega \left(t-2\pi \right)}}\mathrm{d}\tau$$

ସାଧାରଣ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ ନିୟମର ସାରଣୀ \int a\mathrm{d}\tau =a\tau ବ୍ୟବହାର କରି \frac{\sin(\omega _{d}\left(t-2\pi \right))}{e^{\xi \omega \left(t-2\pi \right)}}ର ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଖୋଜନ୍ତୁ।

$$\frac{\sin(\omega _{d}\left(t-2\pi \right))}{e^{\xi \omega \left(t-2\pi \right)}}\tau$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{\sin(\omega _{d}\left(t-2\pi \right))\tau }{e^{\xi \omega \left(t-2\pi \right)}}$$

ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାକଳ, ପ୍ରତିଅବକଳଜର ଏପରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଯାହା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ଉଚ୍ଚତର ସୀମା ବିଯୁକ୍ତ ନିମ୍ନତର ସୀମାରେ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କିତ କରାଯାଇଛି।

$$e^{-\xi \omega \left(t-2\pi \right)}\sin(\omega _{d}\left(t-2\pi \right))+0e^{-\xi \omega \left(t-2\pi \right)}\sin(\omega _{d}\left(t-2\pi \right))$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{\sin(\omega _{d}\left(t-2\pi \right))}{e^{\xi \omega \left(t-2\pi \right)}}$$

w.r.t. ξ ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$-\frac{\omega \left(t-2\pi \right)\sin(\omega _{d}\left(t-2\pi \right))}{e^{\xi \omega \left(t-2\pi \right)}}$$