∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମେ ଅନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରନ୍ତୁ।

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int u^{5}\mathrm{d}uକୁ \frac{u^{6}}{6}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। 5 କୁ \frac{u^{6}}{6} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int u^{2}\mathrm{d}uକୁ \frac{u^{3}}{3}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। 3 କୁ \frac{u^{3}}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int u\mathrm{d}uକୁ \frac{u^{2}}{2}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ।

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାକଳ, ପ୍ରତିଅବକଳଜର ଏପରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଯାହା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ଉଚ୍ଚତର ସୀମା ବିଯୁକ୍ତ ନିମ୍ନତର ସୀମାରେ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କିତ କରାଯାଇଛି।

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{7}{3}$$