∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{1}{4}=0.25$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମେ ଅନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରନ୍ତୁ।

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

ସାଧାରଣ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ ନିୟମର ସାରଣୀ \int a\mathrm{d}y=ay ବ୍ୟବହାର କରି \frac{1}{3}ର ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଖୋଜନ୍ତୁ।

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int y^{3}\mathrm{d}yକୁ \frac{y^{4}}{4}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। -\frac{1}{3} କୁ \frac{y^{4}}{4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାକଳ, ପ୍ରତିଅବକଳଜର ଏପରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଯାହା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ଉଚ୍ଚତର ସୀମା ବିଯୁକ୍ତ ନିମ୍ନତର ସୀମାରେ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କିତ କରାଯାଇଛି।

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{1}{4}$$