∫ (from 0 to pi) of x*cosnsqrt{pi}x wrt x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } x \cdot \cos n \sqrt { \pi } x d x$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{\pi ^{\frac{7}{2}}\cos(n)}{3}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\int _{0}^{\pi }x^{2}\cos(n)\sqrt{\pi }\mathrm{d}x$$

ପ୍ରଥମେ ଅନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରନ୍ତୁ।

$$\int x^{2}\cos(n)\sqrt{\pi }\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}xକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$\cos(n)\sqrt{\pi }\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{2}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{3}}{3}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ।

$$\cos(n)\sqrt{\pi }\times \frac{x^{3}}{3}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{\sqrt{\pi }\cos(n)x^{3}}{3}$$

ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାକଳ, ପ୍ରତିଅବକଳଜର ଏପରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଯାହା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ଉଚ୍ଚତର ସୀମା ବିଯୁକ୍ତ ନିମ୍ନତର ସୀମାରେ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କିତ କରାଯାଇଛି।

$$\frac{1}{3}\pi ^{\frac{1}{2}}\cos(n)\pi ^{3}-\frac{1}{3}\pi ^{\frac{1}{2}}\cos(n)\times 0^{3}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{\cos(n)\pi ^{\frac{7}{2}}}{3}$$

w.r.t. n ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$-\frac{\pi ^{\frac{7}{2}}\sin(n)}{3}$$