∫ (from - 3 to - 1) of (1/x^2-1/x^3) wrt x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int _ { - 3 } ^ { - 1 } ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } } ) d x$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{10}{9}\approx 1.111111111$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମେ ଅନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରନ୍ତୁ।

$$\int \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int -\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}xକୁ -\frac{1}{x}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ।

$$-\frac{1}{x}-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}xକୁ -\frac{1}{2x^{2}}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। -1 କୁ -\frac{1}{2x^{2}} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{1}{x}+\frac{1}{2x^{2}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{\frac{1}{2}-x}{x^{2}}$$

ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାକଳ, ପ୍ରତିଅବକଳଜର ଏପରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଯାହା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ଉଚ୍ଚତର ସୀମା ବିଯୁକ୍ତ ନିମ୍ନତର ସୀମାରେ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କିତ କରାଯାଇଛି।

$$\left(\frac{1}{2}-\left(-1\right)\right)\left(-1\right)^{-2}-\left(\frac{1}{2}-\left(-3\right)\right)\left(-3\right)^{-2}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{10}{9}$$