∫ (x^2+y^2) wrt y କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

ସାଧାରଣ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ ନିୟମର ସାରଣୀ \int a\mathrm{d}y=ay ବ୍ୟବହାର କରି x^{2}ର ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଖୋଜନ୍ତୁ।

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int y^{2}\mathrm{d}yକୁ \frac{y^{3}}{3}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ।

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

ଯଦି F\left(y\right), f\left(y\right)ର ଏକ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ଅଟେ, ତେବେ f\left(y\right)ର ସମସ୍ତ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ F\left(y\right)+C ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି। ତେଣୁ ଫଳାଫଳରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ସ୍ଥିରାଙ୍କ C\in \mathrm{R}କୁ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ।

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

w.r.t. x ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$2xy$$