∫ (3v^5-v^3/3)dv କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int v^{5}\mathrm{d}vକୁ \frac{v^{6}}{6}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। 3 କୁ \frac{v^{6}}{6} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int v\mathrm{d}vକୁ \frac{v^{2}}{2}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। -1 କୁ \frac{v^{2}}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

ଯଦି F\left(v\right), f\left(v\right)ର ଏକ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ଅଟେ, ତେବେ f\left(v\right)ର ସମସ୍ତ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ F\left(v\right)+C ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି। ତେଣୁ ଫଳାଫଳରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ସ୍ଥିରାଙ୍କ C\in \mathrm{R}କୁ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ।

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

w.r.t. v ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$